Nació en la ciudad de México en 1939. Estudió piano y composición con su padre (Alfonso de Elías 1902-1984) y amplió sus conocimientos en diversas disciplinas en el Conservatorio Nacional y en la Escuela de Música de la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM). Posteriormente realizó cursos en los Estados Unidos de Norteamérica y en Europa.
Siempre activo como compositor, Manuel de Elías cuenta con un vasto catálogo de obras de muy diversos géneros: desde la música para un solo instrumento hasta el complejo sinfónico-coral con solistas; ha empleado igualmente instrumentos antiguos que medios electroacústicos.
Ha sido también permanente promotor de la música nacional e internacional del siglo XX; durante su amplia trayectoria ha fundado y dirigido diversas agrupaciones en el país.
Ha realizado una importante carrera como Director de Orquesta, ocupándose de la música mexicana, latinoamericana y contemporánea en general, además del repertorio tradicional. Es el Fundador y ha sido Director Artístico de la Orquesta Sinfónica de Veracruz y de la Orquesta Filarmónica de Jalisco. Ha dirigido todas las orquestas profesionales de su país y organismos sinfónicos de EE.UU., Europa y América Latina.
Es Miembro de Número de la Academia de Artes, distinguido con la primera emisión de la medalla “Mozart” (1991), y nombrado Creador Emérito, por el Sistema Nacional de las Artes (1993). Fue Presidente y fundador del Colegio de Compositores Latinoamericanos de Música de Arte, creado por él, con el fin de promover profesional y sistemáticamente la obra de sus Miembros de Número, algunos de los compositores vivos de América Latina más significativos.